TÜREV KONU ANLATIMI

TÜREV

Bir fonksiyonun tanımlı olduğu bir noktadaki türevi, fonksiyonun o noktadaki teğet doğrusunun eğimine eşittir.

Türevin geometrik yorumu için bu etkileşimli animasyona bakabilirsiniz.

a reel sayısını bulunduran bir I aralığında tanımlı bir f fonksiyonu için,

bir reel sayıysa, f fonksiyonu a noktasında türevlenebilirdir ve bu değer f'nin a noktasındaki türevidir. f fonksiyonu tanımlı olduğu her aralıkta türevlenebilirse, bu türev değerlerinin oluşturduğu fonksiyona f'nin türev fonksiyonu denir ve f' ile gösterilir.

Türev tanımını, görsel olarak inceleyip daha iyi kavramak için, bu etkileşimli animasyona bakmanızı öneririz.

Bir fonksiyon bir noktada türevlenebilirse, fonksiyon o noktada süreklidir. Fakat tersi doğru olmayabilir. Örneğin; sıfır noktasını uç nokta olmayacak biçimde dahil eden bir aralıkta mutlak değer fonksiyonu, sıfır noktasında türevlenemez, fakat sıfır noktasında süreklidir.

TÜREV ALMA KURALLARI

KUVVET KURALI

a sabit bir reel sayı olmak üzere, tanım kümesi negatif olmayan reel sayılar olan f(x) = x^aşeklindeki fonksiyonların türevi,

şeklindedir.

GENEL KURALLAR

1) Homojenlik kuralı: a sabit bir reel sayı ve f reel sayılar kümesinden reel sayılar kümesine bir fonksiyon olsun.

2) Toplam kuralı: f ve g reel sayılar kümesinden reel sayılar kümesine birer fonksiyon olsun.

3) Çarpım kuralı: f ve g reel sayılar kümesinden reel sayılar kümesine birer fonksiyon olsun.

4) Bölüm kuralı: f ve g reel sayılar kümesinden reel sayılar kümesine birer fonksiyon olsun.

Not: Bölüm kuralı, yalnızca g(x)'in sıfıra eşit olmadığı yerlerde geçerlidir.

5) Zincir kuralı: f ve g reel sayılar kümesinden reel sayılar kümesine birer fonksiyon olsun.

TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN TÜREVİ

1) Sinüs fonksiyonunun türevi:

2) Kosinüs fonksiyonunun türevi:

3) Tanjant fonksiyonunun türevi:

4) Kotanjant fonksiyonunun türevi:

5) Sekant fonksiyonunun türevi:

6) Kosekant fonksiyonunun türevi:

TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN TÜREVİ

1) Arksinüs fonksiyonunun türevi:

Not: Türev (-1,1) açık aralığında tanımlıdır ve kök içindeki ifadenin pozitif veya negatif olarak çıkması, arksinüsün görüntü kümesine göre değişir. Arksinüsün görüntü kümesi, k bir tek tamsayı olmak üzere, [kπ/2 , (k+2)π/2] kapalı aralığıdır. Eğer k sayısının 4'e bölümünden kalan 3 ise kök pozitif olarak dışarı çıkar. Eğer k sayısının 4'e bölümünden kalan 1 ise kök negatif olarak dışarı çıkar.

2) Arkkosinüs fonksiyonunun türevi:

Not: Türev (-1,1) açık aralığında tanımlıdır ve kök içindeki ifadenin pozitif veya negatif olarak çıkması, arkkosinüsün görüntü kümesine göre değişir. Arkkosinüsün görüntü kümesi, k bir tamsayı olmak üzere, [kπ , (k+1)π] kapalı aralığıdır. Eğer k sayısı çift ise kök pozitif olarak dışarı çıkar. Eğer k sayısı tek ise kök negatif olarak dışarı çıkar.

3) Arktanjant fonksiyonunun türevi:

4) Arkkotanjant fonksiyonunun türevi:

5) Arksekant fonksiyonunun türevi:

Not: Türev R - [-1,1] kümesinde tanımlıdır ve kök içindeki ifadenin pozitif veya negatif olarak çıkması, arksekantın görüntü kümesine göre değişir. Arksekantın görüntü kümesi, k bir tamsayı olmak üzere, (kπ , (k+1/2)π) ∪ ((k+1/2)π , (k+1)π) kümesidir. Eğer k sayısı çift ise kök pozitif olarak dışarı çıkar. Eğer k sayısı tek ise kök negatif olarak dışarı çıkar.

6) Arkkosekant fonksiyonunun türevi:

Not: Türev R - [-1,1] kümesinde tanımlıdır ve kök içindeki ifadenin pozitif veya negatif olarak çıkması, arkkosekantın görüntü kümesine göre değişir. Arkkosekantın görüntü kümesi, k bir tek tamsayı olmak üzere, (kπ/2 , (k+1)π/2) ∪ ((k+1)π/2 , (k+2)π/2) kümesidir. Eğer k sayısının 4'e bölümünden kalan 3 ise kök pozitif olarak dışarı çıkar. Eğer k sayısının 4'e bölümünden kalan 1 ise kök negatif olarak dışarı çıkar.